科技日報駐德國記者 李山
近日，來自奧地利和英國的科學(xué)家共同發(fā)表了一個粒子物理學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)新理論。他們定義和研究了黎曼曲面上存在的非常穩(wěn)定的希格斯叢，其蘊涵了全局冪零錐穩(wěn)定分量的多重性的精確表達，以及這與鏡像對稱性的關(guān)系。這個關(guān)于希格斯叢的復(fù)雜理論有望揭示物理學(xué)家長期以來一直試圖解決的難題。
自1930年代以來，科學(xué)家們已經(jīng)知道粒子物理學(xué)和表示論之間存在天然聯(lián)系。表示論是數(shù)學(xué)的一個分支，表示論包括群表示、李代數(shù)的表示和結(jié)合代數(shù)的表示。數(shù)學(xué)家專注于理論背后的抽象結(jié)構(gòu)。對于連續(xù)變換，即那些具有無限數(shù)量的增量中間步驟的類，稱為李群。例如，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一個圓時，就會出現(xiàn)這種類型的對稱性。他看起來總是一樣的。李群的概念可能看起來很特別，但它是理解物理基本定律的核心。
最近，著名數(shù)學(xué)家、奧地利科學(xué)技術(shù)研究所（ISTA）塔馬斯·豪瑟教授與英國牛津大學(xué)奈杰爾·希欽教授共同發(fā)表了一個粒子物理學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)新理論。豪瑟和希欽從所討論的李群中構(gòu)造了一個抽象的數(shù)學(xué)對象，即所謂的希格斯叢的冪零錐。他們不僅闡明了早期的理論，還回答了該領(lǐng)域（甚至可能是粒子物理學(xué)）中的幾個緊迫問題。
豪瑟認為，冪零錐的頂部結(jié)構(gòu)是完全可以理解的。作為李群特征項的直觀表示，它可以借助權(quán)重圖來理解。因此，人們可以從尖端得出下部的結(jié)論，即從頂端重構(gòu)整個李群的表示論。盡管這一挑戰(zhàn)性問題非常有技術(shù)性，也很難實現(xiàn)，但科學(xué)家們有了一個如何重建表示論的想法，一旦被證明，就會帶來新的、影響深遠的見解。
豪瑟說：“在一個由數(shù)學(xué)物理學(xué)推動的領(lǐng)域中擁有第一個純數(shù)學(xué)的理論是非常令人興奮的，希望這項工作在幾何表示理論的發(fā)展史上具有重要意義。”
從頂部來分析水平層與希欽系統(tǒng)有關(guān)。這是由希欽引入的、現(xiàn)在被廣泛認為是數(shù)學(xué)物理學(xué)中可積系統(tǒng)的最一般描述。在發(fā)表的論文中，希欽系統(tǒng)就好像被從冪零錐的頂點發(fā)出的X射線照亮一樣。以這種方式查看希欽系統(tǒng)非常實用。
豪瑟解釋說：“在數(shù)學(xué)研究中，沒有給出游戲規(guī)則。你必須發(fā)明那些導(dǎo)致有趣結(jié)果的規(guī)則。這正是我們在這項工作中取得的成就：我們提出了一套非常好的規(guī)則。”
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